3z^2-10z-3=0

Solution for 3z^2-10z-3=0 equation:

Simplifying
3z2 + -10z + -3 = 0

Reorder the terms:
-3 + -10z + 3z2 = 0

Solving
-3 + -10z + 3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1 + -3.333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1' to each side of the equation.
-1 + -3.333333333z + 1 + z2 = 0 + 1

Reorder the terms:
-1 + 1 + -3.333333333z + z2 = 0 + 1

Combine like terms: -1 + 1 = 0
0 + -3.333333333z + z2 = 0 + 1
-3.333333333z + z2 = 0 + 1

Combine like terms: 0 + 1 = 1
-3.333333333z + z2 = 1

The z term is -3.333333333z.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333z + 2.777777779 + z2 = 1 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333z + z2 = 1 + 2.777777779

Combine like terms: 1 + 2.777777779 = 3.777777779
2.777777779 + -3.333333333z + z2 = 3.777777779

Factor a perfect square on the left side:
(z + -1.666666667)(z + -1.666666667) = 3.777777779

Calculate the square root of the right side: 1.943650632

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -1.666666667) equal to 1.943650632 and -1.943650632.

Subproblem 1
z + -1.666666667 = 1.943650632

Simplifying
z + -1.666666667 = 1.943650632

Reorder the terms:
-1.666666667 + z = 1.943650632

Solving
-1.666666667 + z = 1.943650632

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + z = 1.943650632 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = 1.943650632 + 1.666666667
z = 1.943650632 + 1.666666667

Combine like terms: 1.943650632 + 1.666666667 = 3.610317299
z = 3.610317299

Simplifying
z = 3.610317299

Subproblem 2
z + -1.666666667 = -1.943650632

Simplifying
z + -1.666666667 = -1.943650632

Reorder the terms:
-1.666666667 + z = -1.943650632

Solving
-1.666666667 + z = -1.943650632

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + z = -1.943650632 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = -1.943650632 + 1.666666667
z = -1.943650632 + 1.666666667

Combine like terms: -1.943650632 + 1.666666667 = -0.276983965
z = -0.276983965

Simplifying
z = -0.276983965

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {3.610317299, -0.276983965}